B?t ??u t? n?m 2024, k? thi THPT Qu?c gia s? có s? thay ??i l?n v? c?u trúc và n?i dung. Trong ?ó, môn Toán là m?t trong nh?ng môn thi quan tr?ng nh?t, ?ánh giá n?ng l?c và ki?n th?c c?a h?c sinh. ?? giúp các em chu?n b? t?t cho k? thi này, chúng tôi xin gi?i thi?u ??n các em m?t bài ?? thi m?u v?i ??y ?? các n?i dung và hình th?c m?i.

Ph?n 1: Tr?c nghi?m

Th?i gian làm bài: 90 phút

1. Cho hình ch? nh?t ABCD có ?? dài các c?nh l?n l??t là 6cm và 8cm. Tính ?? dài ???ng chéo c?a hình ch? nh?t ?ó.


2. Cho ph??ng trình $x^2 + 3x - 4 = 0$. Tìm nghi?m c?a ph??ng trình.


3. Hai tam giác ABC và AED ??ng d?ng. ?? dài các c?nh l?n l??t là AB = 6cm, BC = 8cm, ED = 9cm. Tính ?? dài c?nh AE c?a tam giác AED.


4. Cho hàm s? $y = x^2 + 2x - 3$. Tìm giá tr? l?n nh?t và nh? nh?t c?a hàm s? trên ?o?n [0, 4].


5. Cho hình c?u có bán kính R. Tính th? tích c?a hình c?u ?ó.


6. Trong m?t ph?ng t?a ?? Oxy, cho ?i?m A(2, 3) và ?i?m B(5, 7). Tìm t?a ?? ?i?m C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông t?i C.


7. Cho hình chóp S.ABCD có ?áy là hình vuông c?nh a và c?nh bên SA vuông góc v?i m?t ?áy. Tính th? tích c?a hình chóp ?ó.


8. Cho hàm s? $y = \frac{x^2 + 2x + 1}{x - 1}$. Tìm t?p xác ??nh và t?p giá tr? c?a hàm s?.


9. Cho tam giác ABC vuông t?i A, ???ng cao AH. Tính ?? dài ?o?n AH bi?t r?ng ?? dài c?nh BC b?ng 12cm và ?? dài ???ng trung bình AM b?ng 10cm.


10. Cho dãy s? $(u_n)$ ???c ??nh ngh?a nh? sau: $u_1 = 1$, $u_{n+1} = u_n^2 + 1$ v?i m?i s? nguyên d??ng n. Tính $u_{10}$.

Ph?n 2: T? lu?n

Th?i gian làm bài: 90 phút

1. Cho hàm s? $y = x^3 - 3x^2 + 2$. Tìm t?p xác ??nh và t?p giá tr? c?a hàm s?. V? ?? th? hàm s? trên m?t ph?ng t?a ?? Oxy.


2. Gi?i ph??ng trình $2\sqrt{x} + 5 = 3x - 2$.


3. Cho tam giác ABC có ?? dài các c?nh l?n l??t là a, b, c. Ch?ng minh r?ng $$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \ge \frac{3}{2}.$$


4. Cho hình l?ng tr? ABC.A'B'C' có ?áy là tam giác ABC vuông t?i A, c?nh bên AB vuông góc v?i m?t ?áy và có ?? dài b?ng 10cm. G?i M là trung ?i?m c?a c?nh AC. Tính th? tích c?a hình l?ng tr? ?ó khi bi?t r?ng ?? dài ???ng th?ng A'M b?ng 6cm.


5. Cho dãy s? $u_n$ ???c ??nh ngh?a nh? sau: $u_1 = 1$, $u_2 = 2$, $u_{n+2} = u_{n+1} + u_n$. Tìm công th?c t?ng quát c?a dãy s? và tính $u_{10}$.


6. Trong m?t ph?ng t?a ?? Oxy, cho ???ng tròn (O) có ph??ng trình $x^2 + y^2 = 25$. G?i ?i?m A là ?i?m có hoành ?? d??ng và thu?c ???ng tròn (O). Tìm t?a ?? ?i?m A sao cho di?n tích hình ph?n gi?a ???ng tròn và ?o?n OA là l?n nh?t.


7. Cho hình ch? nh?t ABCD có ?? dài các c?nh l?n l??t là a và b. G?i E là ?i?m thu?c c?nh BC sao cho BE = $\frac{2}{3}$ BC. G?i F là ?i?m thu?c c?nh CD sao cho CF = $\frac{3}{4}$ CD. Ch?ng minh r?ng t? giác ABFE là hình bình hành.


8. Gi?i h? th?c $$\begin{cases}x^2 + y^2 = 5 \\ (x+y)^2 - 2xy = 7 \end{cases}$$


9. Cho hàm s? $y = \frac{1}{x-2}$. Tìm t?p xác ??nh và t?p giá tr? c?a hàm s?. V? ?? th? hàm s? trên m?t ph?ng t?a ?? Oxy.


10. Cho tam giác ABC vuông t?i A, ???ng cao AH. Tính ?? dài ?o?n AH bi?t r?ng ?? dài c?nh BC b?ng 12cm và ?? dài ???ng trung bình AM b?ng 10cm.

Ph?n 3: Gi?i thích và bình lu?n

Th?i gian làm bài: 30 phút

Trong ph?n này, h?c sinh s? ???c yêu c?u gi?i thích và bình lu?n v? m?t s? v?n ?? liên quan ??n môn Toán, nh? s? c?n thi?t c?a vi?c h?c Toán, vai trò c?a Toán trong cu?c s?ng, cách h?c Toán hi?u qu?, và vai trò c?a giáo viên trong vi?c gi?ng d?y môn Toán. Các em có th? s? d?ng ki?n th?c và kinh nghi?m cá nhân ?? tr? l?i các câu h?i này.

Sau ?ây là m?t s? câu h?i m?u:

1. T?i sao h?c Toán là c?n thi?t?


2. Toán có vai trò nh? th? nào trong cu?c s?ng c?a chúng ta?


3. Làm th? nào ?? h?c Toán hi?u qu??


4. Vai trò c?a giáo viên trong vi?c gi?ng d?y môn Toán là gì?


5. B?n c?m th?y môn Toán có khó không? Vì sao?


6. Trong quá trình h?c Toán, b?n g?p nh?ng khó kh?n gì? Làm th? nào ?? v??t qua nh?ng khó kh?n ?ó?

Chúc các em làm bài t?t!

là

Ngân hàng ?? thi EMO – ng??i b?n ??ng hành ?áng tin c?y trên con ???ng chinh ph?c tri th?c và ??t thành tích cao trong các k? thi qu?c t?. V?i m?c tiêu cung c?p ngu?n tài li?u phong phú và ch?t l??ng, chúng tôi h?p tác v?i các giáo viên và chuyên gia uy tín ?? xây d?ng kho ?? thi ?a d?ng và chi ti?t. T?t c? nh?ng b? ?? thi ??u bám sát c?u trúc ?? thi th?t, giúp các b?n d? dàng ti?p c?n và ôn luy?n hi?u qu?. Chúng tôi mong mu?n s? là ng??i ??ng hành ?áng tin c?y và h? tr? các b?n trên con ???ng ??t ???c ??c m?. C?m ?n các b?n ?ã tin t??ng và ??ng hành cùng Ngân hàng ?? thi EMO.